Как-то беда, однако.

Не хочу неправильно написать, предполагаю, что это грибковая болезнь. Если опрыскивание борной кислотой не остановит распространение заболевания, тогда придется брызгать каким-то фунгицидом.
Читала, что такое часто случается со свеклой, где загущены посадки и например, прошли дожди и холодные ночи, собственно, причины большинства болезней.
Если это все же грибковое заболевание, к чему я склоняюсь, тогда корнеплоды будут невкусные (и это не самое неприятное), и будут типа с сухой гнилью внутри, долго они не хранятся, если будут храниться вообще.
Поэтому, я бы сильно больные корнеплоды убрала б вообще.
А там где прорвешь лишние, их можешь посадить в другое место, свекла хорошо приживается. Главное не пугаться в первую неделю, тогда листья отмирают и кажется, что все засохло.
Ну и, из практики, свеклу лучше всего сеять в 2-3 ряда (можно по периметру какой-то грядки), тогда она проветривается и меньше шансов заполучить грибковое заболевание.