Как вывести топинамбур с цветника?

Срезать под корень топинамбур придется очень долго..!
Чтобы вывести березку (вьюнок) срезанием, чем ослабляем растение, нужно 60 раз - ученые экспериментировали. Для топинамбура не меньше понадобится, а даже больше.
Можно многолетники посадить в отверстия на черную пленку.
Можно обработать всходы веществами типа Раундапа, помазать листья кисточкой или делать укол в стебель концентрированным или неразведенным раствором.
Самое простое - выдергивать, если земля рыхлая. Здесь регулярность важна.
Выбирайте. Зависит от количества всходов и личного времени на борьбу с топинамбуром, растущим не там, где нам надо.

могут ли погибнуть клубни топинамбура, если пробивающиеся ростки регулярно срезать под корень?

Конечно могут.

Корни (клубни) растений живут за счёт фотосинтеза надземной зелёной массы, т.е. к корням идёт питание от надземной части, в свою очередь, корни подают наверх воду, минеральные соли, вещества синтезируемые в корнях.
Стеблевая часть ответственна за двусторонний транспорт веществ.
Нарушение стеблевой части ведёт к гибели растения. Но так как в клубнях есть спящие почки, которые прорастают...нужен системный подход к срезанию. Клубень отдаст свои природные силы на проращивание почек и погибнет...сгниёт.

От топинамбура не избавитесь, срезая стебли под корень. Только регулярно выкапывая его клубеньки, одержите победу.
Если топинамбур растет на участках соседей, то будет труднее его вывести.

Каждый год срезаю топинамбур под корень, ибо вырастает два метра ростом
Каждую весну отрастает заново
Очень мощное растение и обрезка ему нипочём((
Правда, и в стороны не расползается, ттт три раза
Муж сварил ему ограждение и он сидит там красивым кустиком))
Поэтому только механическое удаление подземной части!!!
Можно также сверху накрыть чем то тяжелым и тёмным, предварительно срезав надземную часть!!!
По идее, в темноте растение должно погибнуть!!!

он вкусный и полезный, ешьте его.

У нас топинамбур рос у забора. Избавились, выдергивая его каждый год. Но если есть рядом другие цветы, то да, выдергивание может повредить цветник. Может результативнее будет просто срезать всходы или обрывать. Мы так практически избавились от ландышей, которые тоже трудно искоренить. Перекопали, перебрали буквально всю землю и пересадили все цветы наново, рассадив их уже в другом порядке. Теперь ландыши, если и вылезают ранней весной, то только под туей, где мы не перекапывали. Проростки ландышей регулярно обрываем.