Что за болезнь, как бороться

Похоже у Вашей драцены - коричневая пятнистость. Срежьте все пострадавшие листья. Обеспечьте растению оптимальные или приближенные к ним условия содержания. Не заливать растение, особенно нельзя лить воду в поддон. Летом поливать через 2-3 дня, зимой - раз в неделю. Почва должна быть слегка влажной, слишком много или мало воды - плохо. Судя по внешнему виду Вашего растения, почва переувлажнена, и не хватает света, т. к. верхушка растения бледно-зеленая. И еще - удобряйте драцену специальным удобрением не чаще 1 раза в месяц. Обратите внимание на состав удобрения. Избыток фосфора и азота может привести к ухудшению внешнего вида листьев. А ещё драцена категорически не переносит фтор.
Обрежьте больные листья, места среза обработайте корицей или толченым активированным углем. Пролейте грунт препаратом от грибковых болезней - фитолавином. Для профилактики альтернариоза и филлостикоза обработайте растение и грунт раствором Топаза, Оксихома, Купрозана. Повторите трижды с интервалом 10 дней. В течение этого времени поливайте не обычной водой, а бледно-розовым раствором перманганата калия.
Для профилактики раз в месяц обрабатывайте цветок и грунт 0,1%-м раствором Фундазола, Топсина-М.

В данное время борюсь с грибным комариком-просушиваю грунт. Могут ли они быть причиной?

Причиной возникновения пятен стал залив и слишком большой горшок для такого небольшого растения.
Грибные комарики - это следствие.
Совет: растение пересадить в меньший горшок. Грунт полностью заменить, насыпав хороший слой дренажа. Пролить марганцовкой. Дать воде полностью стечь. Для успокоения воткните по периметру горшка спички серной головкой вниз. В дальнейшем не заливайте и не поливайте органикой!!! Не ставьте на холодный подоконник и на сквозняк. Не допускайте переувлажнения грунта!!!
Не поможет - применяйте «тяжелую артиллерию» в виде фунгицидов и инсектицидов из тех, что есть в наличии.