Чем болен саженец винограда?

Ты не написала что из себя представляют корни, может там и корней нет...
У меня такое впечатление, что в ущерб развитию корням, черенок начал наращивать листья (расходуется жизненный потенциал веточки). Понятно, что листьям не хватает влаги (слабые корни не могут обеспечить влагой такие большие листики), да и в квартире влажность низкая. . Либо надо каждый день опрыскивать водой (т.е. поставлять влагу извне), либо сооружать прозрачный колпак, чтобы черенок рос во влажном микроклимате.
Я бы соорудила колпак и вынесла в прохладу (ниже 18 град), но под "ноги" (под стакан) постелила бы пенопласт (или потолочную плитку) для тепла.

Таня, это черенок в стаканчике примерно 300 мл. Посажен в грунт, замульчирован опилками, стоит на подоконнике южного окна (у нас ещё не распустились почки на деревьях, поэтому на улицу рано, завтра должны закончиться ночные заморозки, вынесу в теплицу). Я сегодня в городе, сфотографировать не могу, самый крупный лист сантиметров 8. Сами листочки чистые, сохнут кончики. Может влажности не хватает, опрыскиваю редко.

Спасибо, Танюша! Сегодня поеду, вынесу в теплицу и сделаю колпак.

Когда недостаточно корней, часть листьев нужно срезать. Как выше верно указано, слаборазвитая корневая не может обеспечить полноценное питание надземной части (и опрыскивание тут особо и не поможет). Колпак полюбас нужен. И удаление части листьев.